ќновлено
2018-12-18
11:56

Ќауково-досл≥дна робота

Ќауков≥ проф≥л≥ викладач≥в

ѕ≤ѕ науковц≥в п≥дрозд≥лу
≤ндекс √≥рша на порталах (Scopus, Google Scholar, Researcher ID)
ѕортали
Scopus Google Scholar Researcher ID ORCID
проф≥ль / к-сть наукових праць проф≥ль / к-сть наукових праць проф≥ль / к-сть наукових праць проф≥ль / к-сть наукових праць
Ћучко ¬.ћ.
1/ 1/0
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=16203591300 --- 3 https://scholar.google.com.ua/citations?user=nzhxVQUAAAAJ&hl=uk --- 15 http://www.researcherid.com/rid/C-2672-2016 --- 3 http://orcid.org/0000-0001-8390-1557 --- 4
ћат≥йчук ћ.≤.
3/ 7/0
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=16203514400 --- 11 https://scholar.google.com.ua/citations?user=-q4_o-cAAAAJ&hl=uk --- 47 http://www.researcherid.com/rid/R-4677-2016 --- 11 http://orcid.org/0000-0002-9573-3420 --- 11
Ћусте ≤.ѕ.
0/2/0
--- https://scholar.google.com.ua/citations?user=2NHDf8YAAAAJ&hl=uk --- 47 http://www.researcherid.com/rid/R-7923-2016 --- 0 http://orcid.org/0000-0003-4808-8438 -- 0
ѕукальський ≤.ƒ.
2/2/1
https://www.scopus.com/authid/detail.ur i?authorId=16469830600 --- 16 https://scholar.google.com.ua/citations?hl=uk&user=IMcstart=0&pagesize=20 --- 57 http://www.researcherid.com/rid/C-8162-2016 --- 10 http://orcid.org/0000-0001-5610-7286
ћельничук Ћ.ћ.
0/1/0
--- https://scholar.google.com.ua/citations?user=V5zA2-UAAAAJ&hl=uk --- 37 http://www.researcherid.com/rid/R-8212-2016 ---0 http://orcid.org/0000-0002-5382-7007 --- 0
Ѕлажевський —.√.
0/2/0
--- https://scholar.google.com.ua/citations?user=HHPwjZQAAAAJ&hl=uk --- 57 http://www.researcherid.com/rid/R-8222-2016 --- 0 http://orcid.org/0000-0003-3396-7253 --- 0
ѕерун √.ћ.
1/1/0
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=16414756600 --- 2 https://scholar.google.com.ua/citations?user=Y-TJwXgAAAAJ&hl=uk&cstart=20&pagesize=20 --- 35 http://www.researcherid.com/rid/R-5852-2016 --- 2 http://orcid.org/0000-0002- -2840-7115---2
Ћенюк ќ.ћ.
0/3/0
--- https://scholar.google.com.ua/citations?user=1keT1GcAAAAJ&hl=uk --- 27 http://www.researcherid.com/rid/R-7540-2016 --- 0 http://orcid.org/0000-0001-9494-2864 --- 0
ѕетришин –.≤.
2/3/0
https://www.scopus.com/authid/detail.ur i?authorId=8665288000 --- 18 https://scholar.google.com.ua/citations?user=UJ-CzA4AAAAJ&hl=uk --- 73 http://www.researcherid.com/rid/R-8817-2016 --- 8 http://orcid.org/0000-0003-0554-6339 --- 8
Ћ≥товченко ¬.ј.
2/3/1
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=8390577600 --- 21 https://scholar.google.com.ua/citations?user=vzSvky4AAAAJ&hl=uk --- 103 http://www.researcherid.com/rid/R-8825-2016 --- 20 http://orcid.org/0000-0002-3520-8018 --- 20

ѕрот€гом всього часу ≥снуванн€ кафедри проводилис€ грунтовн≥ досл≥дженн€ крайових задач дл€ р≥вн€нь з частинними пох≥дними та звичайних диференц≥альних р≥вн€нь. Ќаукову д≥€льн≥сть кафедри оц≥нив академ≥к я.—. ѕ≥дстригач у книз≥ "–озвиток науки в зах≥дних област€х ”крањнськоњ –—– за роки рад€нськоњ влади". –  .: Ќаукова думка, 1990. – —.19.: "«начних наукових усп≥х≥в дос€гла кафедра диференц≥альних р≥вн€нь „ерн≥вецького ун≥верситету. ÷ей колектив досл≥джуЇ ел≥птичн≥ ≥ парабол≥чн≥ системи диференц≥альних р≥вн€нь (професори ћ.≤. —≥монов, —.ƒ. ≈йдельман, —.ƒ. ≤васишен, ћ.≤. ћат≥йчук) та коливанн€ у нел≥н≥йних системах (професор ¬.ѕ. –убаник)" —учасн≥ результати кафедри базуютьс€ на дос€гненн€х попередн≥х рок≥в та ведутьс€ в таких напр€мках: – побудова теор≥њ коректност≥ класичноњ розв’€зност≥ л≥н≥йних ≥ кваз≥л≥н≥йних задач дл€ парабол≥чних р≥вн€нь ≥ систем р≥вн€нь, ел≥птичних задач з параметром, задач з дробовими пох≥дними ≥ рухомими межами та задач з ≥мпульсним впливом; – г≥бридн≥ ≥нтегральн≥ перетворенн€ та њх застосуванн€ до розв'€зуванн€ задач математичного анал≥зу, математичноњ ф≥зики неоднор≥дних структур ≥ де€ких задач термопружност≥; – крайов≥ задач≥ дл€ парабол≥чних та ел≥птичних р≥вн€нь з≥ степеневими особливост€ми в коеф≥ц≥Їнтах р≥вн€нь та крайових умовах, задач≥ оптимального керуванн€ системами, що описуютьс€ парабол≥чними крайовими задачами; – досл≥дженн€ розв’€зк≥в стохастичних задач математичноњ ф≥зики на ст≥йк≥сть в середньому квадратичному; – крайов≥ задач≥ дл€ парабол≥чних псевдодиференц≥альних р≥вн€нь та ≥нтегро-диференц≥альних р≥вн€нь. ѕор€д з кафедральною тематикою з 1991 р. по 2015 р. кафедра розробл€ла бюджетну тематику п≥д кер≥вництвом професора ћат≥йчука ћ.≤., €ка координувалас€ ћќ ”крањни, ≥ виконувала конкурсн≥ теми, що координувалис€ ƒержавним ком≥тетом ”крањни з питань науки ≥ технолог≥й та ƒержавним фондом фундаментальних досл≥джень. –езультати досл≥джень науковц≥в кафедри пост≥йно допов≥даютьс€ на м≥жнародних конференц≥€х, симпоз≥умах та сем≥нарах, публ≥куютьс€ у фахових в≥тчизн€них та м≥жнародних журналах. « 1992 р. на кафедр≥ видававс€ тематичний зб≥рник наукових праць "≤нтегральн≥ перетворенн€ та њх застосуванн€ до крайових задач", а з 1996 р. " райов≥ задач≥ дл€ диференц≥альних р≥вн€нь", головним редактором ≥ засновником €ких був доктор ф≥зико-математичних наук, професор Ћенюк ћ.ѕ., а членами редколег≥њ — професори ћат≥йчук ћ.≤., ѕетришин –.≤., ѕукальський ≤.ƒ. ѕри кафедр≥ пост≥йно д≥ють маг≥стратура, асп≥рантура, а з 2005 р. – ≥ докторантура. « 1990 р. з≥ спец≥альност≥ 01.01.02 – диференц≥альн≥ р≥вн€нн€ на факультет≥ функц≥онуЇ спец≥ал≥зована рада по захисту кандидатських дисертац≥й.

ѕерел≥к маг≥стерських роб≥т

є ѕ≤Ѕ студента “ема маг≥стерськоњ роботи ѕ≤Ѕ кер≥вника квал≥ф≥кац≥йноњ роботи
1 ¬ервега ≤ван ћиколайович “ермопружний стан багатошарових симетричних т≥л Ѕлажевський —.√.
2 ѕоп ≤ванна ≤гор≥вна  райова задача дл€ парабол≥чних р≥вн€нь в област€х з рухомими межами ћат≥йчук ћ.≤.
3 „икур ’ристина ¬асил≥вна «адача  ош≥ дл€ парабол≥чних р≥вн€нь з ≥мпульсною д≥Їю ѕукальський ≤.ƒ.
4 ёзва √алина ¬асил≥вна «адача про знаходженн€ майже пер≥одичного розв'€зку дл€ диференц≥альних р≥вн€нь та систем парабол≥чного типу Ћучко ¬.ћ.

 

 

ѕрограма

вступного екзамену до асп≥рантури

з≥ спец≥альност≥

111 – математика


I. ћатематичний анал≥з

 

  1. ‘ункц≥њ одн≥Їњ зм≥нноњ: границ€ функц≥њ в точц≥; досл≥дженн€ локальноњ повед≥нки функц≥њ; неперервн≥ функц≥њ та њх основн≥ властивост≥. ќбернена функц≥€ та умови њњ ≥снуванн€.
  2. ѕох≥дна та њњ застосуванн€: означенн€ та правила обчисленн€ пох≥дних; теореми про функц≥њ, що мають пох≥дну; диференц≥ал функц≥њ; пох≥дн≥ та диференц≥али старших пор€дк≥в; формула “ейлора; досл≥дженн€ функц≥й на екстремум.
  3. Ќевизначений ≥нтеграл: означенн€, властивост≥ та методи ≥нтегруванн€.
  4. ¬изначений ≥нтеграл: означенн€, основн≥ властивост≥.
  5. „ислов≥ р€ди: означенн€ зб≥жност≥; критер≥й  ош≥; критер≥й та ознаки зб≥жност≥ р€д≥в з нев≥д'Їмними членами; абсолютно ≥ умовно зб≥жн≥ р€ди.
  6. ‘ункц≥ональн≥ р€ди: означенн€, критер≥й та ознаки р≥вном≥рноњ зб≥жност≥; властивост≥ р≥вном≥рно зб≥жних р€д≥в; почленне ≥нтегруванн€ та диференц≥юванн€; степенев≥ р€ди та њх основн≥ властивост≥; розклад елементарних функц≥й у степенев≥ р€ди.
  7. ‘ункц≥њ к≥лькох зм≥нних: границ€ в точц≥; неперервн≥сть; властивост≥ неперервних функц≥й на компактах; частинн≥ пох≥дн≥; диференц≥йовн≥сть; формула “ейлора; досл≥дженн€ на екстремум; град≥Їнт, пох≥дна за напр€мом; теорема про ≥снуванн€ не€вноњ функц≥њ.
  8. Ќевласн≥ ≥нтеграли: означенн€, властивост≥, ознаки зб≥жност≥; р≥вном≥рна зб≥жн≥сть  невласних ≥нтеграл≥в, залежних в≥д параметра; властивост≥ функц≥й, що визначаютьс€ невласними ≥нтегралами (≥нтеграли, що залежать в≥д параметра: неперервн≥сть, диференц≥юванн€ та  ≥нтегруванн€ по параметру).
  9.  ратн≥ ≥нтеграли: означенн€, властивост≥, обчисленн€; невласн≥ кратн≥ ≥нтеграли.
  10.  ривол≥н≥йн≥ та поверхнев≥ ≥нтеграли: означенн€, властивост≥, обчисленн€; формули √р≥на,  √ауса-ќстроградського ≥ —токса.
  11. –€ди та ≥нтеграл ‘ур'Ї: означенн€, властивост≥ р€д≥в ‘ур'Ї в≥дносно ортонормованих систем функц≥й; ознаки зб≥жност≥ тригонометричних р€д≥в ‘ур'Ї; розклад функц≥й в тригонометричн≥ р€ди ‘ур'Ї; ≥нтегральна формула ‘ур'Ї, перетворенн€ ‘ур'Ї.

 

 

II. Ћ≥н≥йна алгебра

 

  1. Ћ≥н≥йн≥ простори: означенн€, л≥н≥йна незалежн≥сть, базис, розм≥рн≥сть; евкл≥дов≥ та ун≥тарн≥ ск≥нченновим≥рн≥ простори; приклади.
  2. Ћ≥н≥йн≥ оператори у ск≥нченновим≥рних просторах: означенн€, матричний опис; €дро ≥ образ, ранг ≥ дефект; прост≥р л≥н≥йних оператор≥в.
  3. —истеми л≥н≥йних алгебрањчних р≥вн€нь: необх≥дна та достатн€ умова розв'€зност≥ (теорема  ронекера -  апелл≥); теорема про структуру розв'€зк≥в. ‘ормула дл€ обчисленн€ оберненоњ матриц≥.
  4.  анон≥чна форма матриц≥ л≥н≥йного оператора: жорданова форма матриц≥; знаходженн€ функц≥й в≥д оператора; теорема √ам≥льтона –  ел≥.
  5. —пектральна теор≥€ самоспр€жених оператор≥в: б≥л≥н≥йна та квадратична форми оператора; теорема про ≥снуванн€ спр€женого оператора; самоспр€жений оператор; матриц≥ спр€женого та самоспр€женого оператора, њх властивост≥; власн≥ числа та власн≥ елементи самоспр€женого оператора, њх властивост≥, спектральне зображенн€ самоспр€женого оператора; зведенн€ квадратичноњ форми до канон≥чного вигл€ду.
  6. ќзначенн€ групи, п≥дгрупи, к≥льц€ ≥ пол€. ѕриклади. ѕон€тт€ фактор-групи.

 

 

 

 

III. ‘ункц≥ональний анал≥з та ≥нтегральн≥ р≥вн€нн€

 

  1. ћ≥ра множин: означенн€ та властивост≥; м≥ра Ћебега на пр€м≥й ≥ в простор≥ Rn, n ≥ 2.
  2. ¬им≥рн≥ функц≥њ: означенн€, основн≥ властивост≥.
  3. ≤нтеграл Ћебега: означенн€, основн≥ властивост≥; теореми про граничний перех≥д п≥д знаком ≥нтеграла; простори Lp, p ≥ 1.
  4. ћетричн≥ простори: означенн€, приклади, повнота, сепарабельн≥сть; принцип нерухомоњ точки та його застосуванн€.
  5. Ѕанахов≥ ≥ г≥льбертов≥ простори: означенн€, приклади, властивост≥ норми ≥ скал€рного добутку.
  6. Ћ≥н≥йн≥ неперервн≥ функц≥онали ≥ оператори; означенн€, властивост≥, норма; обернен≥ оператори.
  7.  омпактн≥ множини ≥  ќ в банахових просторах: означенн€, властивост≥; теореми ‘редгольма дл€ операторних р≥вн€нь 2-го роду з  ќ.
  8. –езольвента ≥ спектр оператора: означенн€, властивост≥, спектр компактних ≥ самоспр€жених оператор≥в.
  9. Ћ≥н≥йн≥ ≥нтегральн≥ р≥вн€нн€: метод посл≥довних наближень дл€ р≥вн€нь ¬ольтерри ≥ ‘редгольма; теореми ‘редгольма; теорема √≥льберта – Ўм≥дта дл€ р≥вн€нь з симетричним €дром.
  10. ”загальнен≥ функц≥њ: означенн€, приклади; диференц≥юванн€; перетворенн€ ‘ур'Ї.

 

IV. јнал≥тичн≥ функц≥њ комплексноњ зм≥нноњ

 

  1. ќзначенн€ та приклади анал≥тичних функц≥й.
  2. ≤нтегральна теорема ≥ формула  ош≥.
  3. –озклад анал≥тичноњ функц≥њ в р€д “ейлора.
  4. –€д Ћорана. “еорема Ћорана.  ласиф≥кац≥€ особливих точок.
  5. Ћишки: означенн€; основна теорема; обчисленн€ ≥нтеграл≥в з допомогою лишк≥в.

 

 

 

V. «вичайн≥ диференц≥альн≥ р≥вн€нн€

 

  1. ќсновн≥ пон€тт€ та означенн€ теор≥њ диференц≥альних р≥вн€нь: означенн€ типу та класиф≥кац≥€ розв‘€зк≥в; розв‘€зн≥сть елементарних кваз≥л≥н≥йних р≥вн€нь першого пор€дку.
  2. “еорема ≥снуванн€ та Їдиност≥ розв‘€зк≥в задач≥  ош≥ дл€ р≥вн€нь та систем р≥вн€нь. ќсоблив≥ точки ≥ особлив≥ розв‘€зки диференц≥альних р≥вн€нь.
  3. Ћ≥н≥йн≥ диференц≥альн≥ р≥вн€нн€: структура загального розв‘€зку; знаходженн€ розв‘€зк≥в л≥н≥йних р≥вн€нь та систем з≥ сталими коеф≥ц≥Їнтами; методи знаходженн€ частинних розв‘€зк≥в неоднор≥дних р≥вн€нь та систем.
  4. —т≥йк≥сть розв‘€зк≥в систем нел≥н≥йних р≥вн€нь: означенн€, метод функц≥й Ћ€пунова досл≥дженн€ на ст≥йк≥сть за першим наближенн€м.
  5.  райов≥ задач≥ дл€ нел≥н≥йних р≥вн€нь: теореми ≥снуванн€, ≥нтегральне зображенн€ розв‘€зку за допомогою функц≥њ √р≥на; власн≥ значенн€ та власн≥ функц≥њ однор≥дноњ крайовоњ задач≥ дл€ р≥вн€нь Ўтурма-Ћ≥ув≥лл€.
  6. ƒиференц≥альн≥ р≥вн€нн€ з частинними пох≥дними першого пор€дку, побудова загального розв‘€зку, розв‘€зн≥сть задач≥  ош≥.

 

 

 

 

VI. –≥вн€нн€ з частинними пох≥дними

 

  1.  ласиф≥кац≥€ р≥вн€нь з частинними пох≥дними: р≥вн€нн€ 2-го пор€дку, њх типи та зведенн€ до канон≥чноњ форми; г≥пербол≥чн≥, ел≥птичн≥ та парабол≥чн≥ р≥вн€нн€ дов≥льного пор€дку.
  2. «адача  ош≥ дл€ р≥вн€нь дов≥льного пор€дку в класах анал≥тичних функц≥й: теорема  овалевськоњ; доведенн€ Їдиност≥ методом ’ольмгрена.
  3. ќсновн≥ задач≥ дл€ р≥вн€нь математичноњ ф≥зики: задача  ош≥; крайов≥ задач≥; початково-крайов≥ задач≥; пон€тт€ про коректн≥сть; приклад јдамара.
  4. «адача  ош≥ та початково-крайов≥ задач≥ дл€ р≥вн€нь г≥пербол≥чного типу: розв‘€зуванн€ задач≥  ош≥ дл€ г≥пербол≥чних р≥вн€нь методом характеристик; формула  ≥рхгофа; методи розв‘€зуванн€ початково-крайових задач; загальна схема методу ‘ур‘Ї розв‘€занн€ зм≥шаноњ задач≥ дл€ г≥пербол≥чних р≥вн€нь.
  5. √армон≥чн≥ функц≥њ: означенн€, принцип максимуму та його застосуванн€ до доведенн€ Їдиност≥ розв‘€зку задач≥ ƒ≥р≥хле; розв‘€зуванн€ задач ƒ≥р≥хле ≥ Ќеймана дл€ р≥вн€нн€ Ћапласа методом потенц≥алу.
  6. ѕарабол≥чн≥ р≥вн€нн€ 2-го пор€дку: принцип максимуму та його застосуванн€ до доведенн€ Їдиност≥ розв‘€зк≥в задач  ош≥ ≥ ƒ≥р≥хле; розв‘€зуванн€ задач≥  ош≥ за допомогою перетворенн€ ‘ур‘Ї; ≥нтеграл ѕуассона; методи розв‘€зуванн€ початково-крайових задач.
  7. ”загальнен≥ розв‘€зки л≥н≥йних диференц≥альних р≥вн€нь з частинними пох≥дними: означенн€; фундаментальн≥ розв‘€зки; застосуванн€ узагальнених функц≥й до досл≥дженн€ р≥вн€нь.
  8.  ласиф≥кац≥€ за ≤.√. ѕетровським систем диференц≥альних р≥вн€нь ≥з частинними пох≥дними дов≥льного пор€дку (г≥пербол≥чн≥, ел≥птичн≥, парабол≥чн≥).

 

Ћ≥тература

 

  1.  удр€вцев Ћ.ƒ.  урс математического анализа.
  2. ƒороговцев ј.я. ћатематический анализ. —правочное пособие.
  3. »льин ¬.ј., ѕозн€к Ё.√. Ћинейна€ алгебра.
  4. ћатерник ¬.ј., —оболев ¬.».  раткий курс фунционального анализа.
  5. Ѕерезанский, ”с, Ўефтель. ‘ункциональный анализ.
  6. ћаркушевич ј.»., ћаркушевич Ћ.ј. ¬ведение в теорию аналитических функций.
  7. —тепанов ¬.¬.  урс диференц≥альних р≥вн€нь.
  8. Ћ€шко, Ѕо€рчук, “ай,  алайда. ƒиференц≥альн≥ р≥вн€нн€.
  9. ¬ладимиров ¬.—. ”равнени€ математической физики.
  10.  ћихайлов ¬.ѕ. ƒиференциальные уравнени€ в частных производных.
  11.  ѕетровский ».“. Ћекции об уравнени€х с частными производными.
  12.  “ихонов, —амарский. ”равнени€ математической физики.

 


¬аш≥ зауваженн€, запитанн€ та пропозиц≥њ:webmasterxпш@м1Шµ5chnu.edu.ua
 © 1999-2010 „ерн≥вецький нац≥ональний ун≥верситет ≥мен≥ ёр≥€ ‘едьковича; ѕрограмуванн€:  рамар ј.¬.