Оновлено
2018-06-07
12:12

Науково-дослідна робота

Наукові профілі викладачів

ПІП науковців підрозділу
Індекс Гірша на порталах (Scopus, Google Scholar, Researcher ID)
Портали
Scopus Google Scholar Researcher ID ORCID
профіль / к-сть наукових праць профіль / к-сть наукових праць профіль / к-сть наукових праць профіль / к-сть наукових праць
Лучко В.М.
1/ 1/0
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=16203591300 --- 3 https://scholar.google.com.ua/citations?user=nzhxVQUAAAAJ&hl=uk --- 15 http://www.researcherid.com/rid/C-2672-2016 --- 3 http://orcid.org/0000-0001-8390-1557 --- 4
Матійчук М.І.
3/ 7/0
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=16203514400 --- 11 https://scholar.google.com.ua/citations?user=-q4_o-cAAAAJ&hl=uk --- 47 http://www.researcherid.com/rid/R-4677-2016 --- 11 http://orcid.org/0000-0002-9573-3420 --- 11
Лусте І.П.
0/2/0
--- https://scholar.google.com.ua/citations?user=2NHDf8YAAAAJ&hl=uk --- 47 http://www.researcherid.com/rid/R-7923-2016 --- 0 http://orcid.org/0000-0003-4808-8438 -- 0
Пукальський І.Д.
2/2/1
https://www.scopus.com/authid/detail.ur i?authorId=16469830600 --- 16 https://scholar.google.com.ua/citations?hl=uk&user=IMcstart=0&pagesize=20 --- 57 http://www.researcherid.com/rid/C-8162-2016 --- 10 http://orcid.org/0000-0001-5610-7286
Мельничук Л.М.
0/1/0
--- https://scholar.google.com.ua/citations?user=V5zA2-UAAAAJ&hl=uk --- 37 http://www.researcherid.com/rid/R-8212-2016 ---0 http://orcid.org/0000-0002-5382-7007 --- 0
Блажевський С.Г.
0/2/0
--- https://scholar.google.com.ua/citations?user=HHPwjZQAAAAJ&hl=uk --- 57 http://www.researcherid.com/rid/R-8222-2016 --- 0 http://orcid.org/0000-0003-3396-7253 --- 0
Перун Г.М.
1/1/0
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=16414756600 --- 2 https://scholar.google.com.ua/citations?user=Y-TJwXgAAAAJ&hl=uk&cstart=20&pagesize=20 --- 35 http://www.researcherid.com/rid/R-5852-2016 --- 2 http://orcid.org/0000-0002- -2840-7115---2
Ленюк О.М.
0/3/0
--- https://scholar.google.com.ua/citations?user=1keT1GcAAAAJ&hl=uk --- 27 http://www.researcherid.com/rid/R-7540-2016 --- 0 http://orcid.org/0000-0001-9494-2864 --- 0
Петришин Р.І.
2/3/0
https://www.scopus.com/authid/detail.ur i?authorId=8665288000 --- 18 https://scholar.google.com.ua/citations?user=UJ-CzA4AAAAJ&hl=uk --- 73 http://www.researcherid.com/rid/R-8817-2016 --- 8 http://orcid.org/0000-0003-0554-6339 --- 8
Літовченко В.А.
2/3/1
https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=8390577600 --- 21 https://scholar.google.com.ua/citations?user=vzSvky4AAAAJ&hl=uk --- 103 http://www.researcherid.com/rid/R-8825-2016 --- 20 http://orcid.org/0000-0002-3520-8018 --- 20

Протягом всього часу існування кафедри проводилися грунтовні дослідження крайових задач для рівнянь з частинними похідними та звичайних диференціальних рівнянь. Наукову діяльність кафедри оцінив академік Я.С. Підстригач у книзі "Розвиток науки в західних областях Української РСР за роки радянської влади". – К.: Наукова думка, 1990. – С.19.: "Значних наукових успіхів досягла кафедра диференціальних рівнянь Чернівецького університету. Цей колектив досліджує еліптичні і параболічні системи диференціальних рівнянь (професори М.І. Сімонов, С.Д. Ейдельман, С.Д. Івасишен, М.І. Матійчук) та коливання у нелінійних системах (професор В.П. Рубаник)" Сучасні результати кафедри базуються на досягненнях попередніх років та ведуться в таких напрямках: – побудова теорії коректності класичної розв’язності лінійних і квазілінійних задач для параболічних рівнянь і систем рівнянь, еліптичних задач з параметром, задач з дробовими похідними і рухомими межами та задач з імпульсним впливом; – гібридні інтегральні перетворення та їх застосування до розв'язування задач математичного аналізу, математичної фізики неоднорідних структур і деяких задач термопружності; – крайові задачі для параболічних та еліптичних рівнянь зі степеневими особливостями в коефіцієнтах рівнянь та крайових умовах, задачі оптимального керування системами, що описуються параболічними крайовими задачами; – дослідження розв’язків стохастичних задач математичної фізики на стійкість в середньому квадратичному; – крайові задачі для параболічних псевдодиференціальних рівнянь та інтегро-диференціальних рівнянь. Поряд з кафедральною тематикою з 1991 р. по 2015 р. кафедра розробляла бюджетну тематику під керівництвом професора Матійчука М.І., яка координувалася МО України, і виконувала конкурсні теми, що координувалися Державним комітетом України з питань науки і технологій та Державним фондом фундаментальних досліджень. Результати досліджень науковців кафедри постійно доповідаються на міжнародних конференціях, симпозіумах та семінарах, публікуються у фахових вітчизняних та міжнародних журналах. З 1992 р. на кафедрі видавався тематичний збірник наукових праць "Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач", а з 1996 р. "Крайові задачі для диференціальних рівнянь", головним редактором і засновником яких був доктор фізико-математичних наук, професор Ленюк М.П., а членами редколегії — професори Матійчук М.І., Петришин Р.І., Пукальський І.Д. При кафедрі постійно діють магістратура, аспірантура, а з 2005 р. – і докторантура. З 1990 р. зі спеціальності 01.01.02 – диференціальні рівняння на факультеті функціонує спеціалізована рада по захисту кандидатських дисертацій.

Перелік магістерських робіт

ПІБ студента Тема магістерської роботи ПІБ керівника кваліфікаційної роботи
1 Вервега Іван Миколайович Термопружний стан багатошарових симетричних тіл Блажевський С.Г.
2 Поп Іванна Ігорівна Крайова задача для параболічних рівнянь в областях з рухомими межами Матійчук М.І.
3 Чикур Христина Василівна Задача Коші для параболічних рівнянь з імпульсною дією Пукальський І.Д.
4 Юзва Галина Василівна Задача про знаходження майже періодичного розв'язку для диференціальних рівнянь та систем параболічного типу Лучко В.М.

 

 

Програма

вступного екзамену до аспірантури

зі спеціальності

111 – математика


I. Математичний аналіз

 

  1. Функції однієї змінної: границя функції в точці; дослідження локальної поведінки функції; неперервні функції та їх основні властивості. Обернена функція та умови її існування.
  2. Похідна та її застосування: означення та правила обчислення похідних; теореми про функції, що мають похідну; диференціал функції; похідні та диференціали старших порядків; формула Тейлора; дослідження функцій на екстремум.
  3. Невизначений інтеграл: означення, властивості та методи інтегрування.
  4. Визначений інтеграл: означення, основні властивості.
  5. Числові ряди: означення збіжності; критерій Коші; критерій та ознаки збіжності рядів з невід'ємними членами; абсолютно і умовно збіжні ряди.
  6. Функціональні ряди: означення, критерій та ознаки рівномірної збіжності; властивості рівномірно збіжних рядів; почленне інтегрування та диференціювання; степеневі ряди та їх основні властивості; розклад елементарних функцій у степеневі ряди.
  7. Функції кількох змінних: границя в точці; неперервність; властивості неперервних функцій на компактах; частинні похідні; диференційовність; формула Тейлора; дослідження на екстремум; градієнт, похідна за напрямом; теорема про існування неявної функції.
  8. Невласні інтеграли: означення, властивості, ознаки збіжності; рівномірна збіжність  невласних інтегралів, залежних від параметра; властивості функцій, що визначаються невласними інтегралами (інтеграли, що залежать від параметра: неперервність, диференціювання та  інтегрування по параметру).
  9. Кратні інтеграли: означення, властивості, обчислення; невласні кратні інтеграли.
  10. Криволінійні та поверхневі інтеграли: означення, властивості, обчислення; формули Гріна,  Гауса-Остроградського і Стокса.
  11. Ряди та інтеграл Фур'є: означення, властивості рядів Фур'є відносно ортонормованих систем функцій; ознаки збіжності тригонометричних рядів Фур'є; розклад функцій в тригонометричні ряди Фур'є; інтегральна формула Фур'є, перетворення Фур'є.

 

 

II. Лінійна алгебра

 

  1. Лінійні простори: означення, лінійна незалежність, базис, розмірність; евклідові та унітарні скінченновимірні простори; приклади.
  2. Лінійні оператори у скінченновимірних просторах: означення, матричний опис; ядро і образ, ранг і дефект; простір лінійних операторів.
  3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь: необхідна та достатня умова розв'язності (теорема Кронекера - Капеллі); теорема про структуру розв'язків. Формула для обчислення оберненої матриці.
  4. Канонічна форма матриці лінійного оператора: жорданова форма матриці; знаходження функцій від оператора; теорема Гамільтона – Келі.
  5. Спектральна теорія самоспряжених операторів: білінійна та квадратична форми оператора; теорема про існування спряженого оператора; самоспряжений оператор; матриці спряженого та самоспряженого оператора, їх властивості; власні числа та власні елементи самоспряженого оператора, їх властивості, спектральне зображення самоспряженого оператора; зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.
  6. Означення групи, підгрупи, кільця і поля. Приклади. Поняття фактор-групи.

 

 

 

 

III. Функціональний аналіз та інтегральні рівняння

 

  1. Міра множин: означення та властивості; міра Лебега на прямій і в просторі Rn, n ≥ 2.
  2. Вимірні функції: означення, основні властивості.
  3. Інтеграл Лебега: означення, основні властивості; теореми про граничний перехід під знаком інтеграла; простори Lp, p ≥ 1.
  4. Метричні простори: означення, приклади, повнота, сепарабельність; принцип нерухомої точки та його застосування.
  5. Банахові і гільбертові простори: означення, приклади, властивості норми і скалярного добутку.
  6. Лінійні неперервні функціонали і оператори; означення, властивості, норма; обернені оператори.
  7. Компактні множини і КО в банахових просторах: означення, властивості; теореми Фредгольма для операторних рівнянь 2-го роду з КО.
  8. Резольвента і спектр оператора: означення, властивості, спектр компактних і самоспряжених операторів.
  9. Лінійні інтегральні рівняння: метод послідовних наближень для рівнянь Вольтерри і Фредгольма; теореми Фредгольма; теорема Гільберта – Шмідта для рівнянь з симетричним ядром.
  10. Узагальнені функції: означення, приклади; диференціювання; перетворення Фур'є.

 

IV. Аналітичні функції комплексної змінної

 

  1. Означення та приклади аналітичних функцій.
  2. Інтегральна теорема і формула Коші.
  3. Розклад аналітичної функції в ряд Тейлора.
  4. Ряд Лорана. Теорема Лорана. Класифікація особливих точок.
  5. Лишки: означення; основна теорема; обчислення інтегралів з допомогою лишків.

 

 

 

V. Звичайні диференціальні рівняння

 

  1. Основні поняття та означення теорії диференціальних рівнянь: означення типу та класифікація розв‘язків; розв‘язність елементарних квазілінійних рівнянь першого порядку.
  2. Теорема існування та єдиності розв‘язків задачі Коші для рівнянь та систем рівнянь. Особливі точки і особливі розв‘язки диференціальних рівнянь.
  3. Лінійні диференціальні рівняння: структура загального розв‘язку; знаходження розв‘язків лінійних рівнянь та систем зі сталими коефіцієнтами; методи знаходження частинних розв‘язків неоднорідних рівнянь та систем.
  4. Стійкість розв‘язків систем нелінійних рівнянь: означення, метод функцій Ляпунова дослідження на стійкість за першим наближенням.
  5. Крайові задачі для нелінійних рівнянь: теореми існування, інтегральне зображення розв‘язку за допомогою функції Гріна; власні значення та власні функції однорідної крайової задачі для рівнянь Штурма-Ліувілля.
  6. Диференціальні рівняння з частинними похідними першого порядку, побудова загального розв‘язку, розв‘язність задачі Коші.

 

 

 

 

VI. Рівняння з частинними похідними

 

  1. Класифікація рівнянь з частинними похідними: рівняння 2-го порядку, їх типи та зведення до канонічної форми; гіперболічні, еліптичні та параболічні рівняння довільного порядку.
  2. Задача Коші для рівнянь довільного порядку в класах аналітичних функцій: теорема Ковалевської; доведення єдиності методом Хольмгрена.
  3. Основні задачі для рівнянь математичної фізики: задача Коші; крайові задачі; початково-крайові задачі; поняття про коректність; приклад Адамара.
  4. Задача Коші та початково-крайові задачі для рівнянь гіперболічного типу: розв‘язування задачі Коші для гіперболічних рівнянь методом характеристик; формула Кірхгофа; методи розв‘язування початково-крайових задач; загальна схема методу Фур‘є розв‘язання змішаної задачі для гіперболічних рівнянь.
  5. Гармонічні функції: означення, принцип максимуму та його застосування до доведення єдиності розв‘язку задачі Діріхле; розв‘язування задач Діріхле і Неймана для рівняння Лапласа методом потенціалу.
  6. Параболічні рівняння 2-го порядку: принцип максимуму та його застосування до доведення єдиності розв‘язків задач Коші і Діріхле; розв‘язування задачі Коші за допомогою перетворення Фур‘є; інтеграл Пуассона; методи розв‘язування початково-крайових задач.
  7. Узагальнені розв‘язки лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними: означення; фундаментальні розв‘язки; застосування узагальнених функцій до дослідження рівнянь.
  8. Класифікація за І.Г. Петровським систем диференціальних рівнянь із частинними похідними довільного порядку (гіперболічні, еліптичні, параболічні).

 

Література

 

  1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.
  2. Дороговцев А.Я. Математический анализ. Справочное пособие.
  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра.
  4. Матерник В.А., Соболев В.И. Краткий курс фунционального анализа.
  5. Березанский, Ус, Шефтель. Функциональный анализ.
  6. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций.
  7. Степанов В.В. Курс диференціальних рівнянь.
  8. Ляшко, Боярчук, Тай, Калайда. Диференціальні рівняння.
  9. Владимиров В.С. Уравнения математической физики.
  10.  Михайлов В.П. Диференциальные уравнения в частных производных.
  11.  Петровский И.Т. Лекции об уравнениях с частными производными.
  12.  Тихонов, Самарский. Уравнения математической физики.

 


Ваші зауваження, запитання та пропозиції:webmasterbњ@` Ъ0chnu.edu.ua
 © 1999-2010 Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича; Програмування: Крамар А.В.