Оновлено
2018-06-07
12:12

Дисципліни

Назва дисципліни: Теоретичні основи математикиШифр дисципліни: Р6.5
До списку дисциплін
Загальний опис дисципліни

Курс - 5, семестр - 9: годин - 51, на тиждень - 3 год. (2 лекц., 1 практ.).

Вибіркова дисципліна.

Опис: Розглядається задача про мінімум квадратичного функціоналу і метод Рітца побудови його наближень. Розглядається теорія просторів С.Л.Соболева і на її основі крайові задачі для еліптичних рівнянь. Наводяться результати про лінійні диференціальні рівняння з обмеженими операторними коефіцієнтам: існування та єдиність розв'язку. Вивчаються оснащені Гілбертові простори, включаючи простори з компактними вкладеннями. Для абстрактних гіперболічних рівнянь встановлюється існування та єдиність розв'язку. Застосування: варіаційні та операторні хвильові рівняння, рівняння динамічної задачі теорії пружності, існування та єдиність розв'язку цих рівнянь. Для абстрактних параболічних рівнянь наводяться результати про існування та єдиність розв'язку. Застосування: варіаційне та операторне рівняння теплопровідності.

Попередні умови: знання курсів математичного аналізу, диференціальних рівнянь, рівнянь з частинними похідними, теорії міри, функціонального аналізу.

Цілі та завдання: В результаті вивчення курсу студент повинен знати результати про розв'язність лінійних диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами, зв'язаних із задачами математичної фізики, повинен вміти здійснювати вивід варіаційних та операторних рівнянь для деяких класичних задач математичної фізики, формулювати результати про існування розв'язків цих задач.

Перелік джерел, які пропонуються для засвоєння курсу
  1. Гончаренко В.М. Основи теорії рівнянь з частинними похідними. - К.: Вища школа, 1996.
  2. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977.
  3. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1973.
  4. Крейн С.Г. Дифференциальные уравнения в банаховых пространствах. - М.: Наука, 1967.
  5. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. ТМ.:Мир, 1985.
  6. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. - М.: Мир, 1977.
  7. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. - М.: Мир, 1982.
  8. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. — М.: Мир,1980.
Викладацький склад

доцент, канд. фізмат наук Царьков Михайло Юрійович

Методика викладання та методи навчання

лекції, практичні заняття, консультації, самостійна робота

Оцінювання

контрольні роботи, усний екзамен

До списку дисциплін

Ваші зауваження, запитання та пропозиції:webmasterдИ?@>ЬIЌПjchnu.edu.ua
 © 1999-2010 Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича; Програмування: Крамар А.В.