Оновлено
2018-06-07
12:12

Дисципліни

Назва дисципліни: Узагальнені розв’язки та їх застосування до задач математичної фізикиШифр дисципліни: С5.1в
До списку дисциплін
Загальний опис дисципліни

Курс - 3, семестр 5: годин - 68, на тиждень - 4 год. (3 лекц., 1 практ.);

семестр 6: годин - 54, на тиждень - 3 год. (2 лекц., 1 практ.). Вибіркова дисципліна.

Опис: Викладаються основи сучасного диференціального числення, яке, на відміну від класичного, будується в множині узагальнених функцій. Наводяться важливі застосування теорії узагальнених функцій до теорії рівнянь з частинними похідними. Розглядається теорія перетворення Фур'є узагальнених функцій. Вивчаються простори С.Л.Соболева і на їх основі будується І2-теорія крайових задач для еліптичних рівнянь, включаючи спектральні задачі і результати про фредгольмову розв’язність. Наводяться схеми Рітца та Релєя-Рітца наближеного знаходження розв’язків. Даним курсом здійснюється перший крок в підготовці спеціаліста, здатного користуватися методами теорії узагальнених функцій в спецкурсах, курсових, кваліфікаційних та дипломних роботах, в наукових дослідженнях.

Попередні умови: знання курсів математичного аналізу, диференціальних рівнянь, рівнянь з частинними похідними, теорії міри, функціонального аналізу.

Цілі та завдання: Студент повинен засвоїти основні поняття, формулювати означення, доводити теореми, які пропонуються даною програмою. Студент повинен вміти виконувати основні дії над узагальненими функціями, використовувати перетворення Фур'є, знаходити і використовувати фундаментальні функції основних операторів математичної фізики.

Перелік джерел, які пропонуються для засвоєння курсу
  1. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1971.
  2. Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. - М.: Наука, 1965.
  3. Городецький В.В., Нагнибіда М.І. Узагальнені функції. Теореми і задачі. - Київ: Ін-т математики НАН України. - 1996. - 206 с.
  4. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. - М.: Мир, 1977. - 504с.
  5. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1973. - 407 с.
  6. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1976.
  7. Рудин У. Функциональный анализ.- М.: Мир, 1973.
  8. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977.
Викладацький склад

доцент, Царьков Михайло Юрійович

Методика викладання та методи навчання

лекції, практичні заняття, консультації, самостійна робота

Оцінювання

контрольні роботи, залік письмовий (перший семестр), екзамен усний (другий семестр)

До списку дисциплін

Ваші зауваження, запитання та пропозиції:webmasterЩ‰"ry@eЙ}chnu.edu.ua
 © 1999-2010 Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича; Програмування: Крамар А.В.